根据单选按钮显示div (带POST)

我知道有很多类似的问题，但我还没有找到完全符合我的想法的东西。我在第一页(和其他内容)上有一个单选按钮，还有一个提交按钮，可以将一些数据提交到另一个页面。在第二个页面上，我有两个div2，如果在第一个页面上选择了option1，我想显示div1，如果选择了option2，则显示div2。看起来很简单，但我遇到了麻烦。谁能帮帮我？下面是我的代码：

第1页

<form method=post action='page2.php'>
  <input type="radio" id="option1" value="option1" name="options">
  <input type="radio" id="option2" value="option2" name="options">
  <button>Submit</button>
</form>

第2页

<?php $options = $_POST['options']; ?>
<div id="Div1" style="display: none"></div>
<div id="Div2" style="display: none"></div>

$(function() {
 if ($options == 'option1') {
  document.getElementById(Div1).style.display = "block";
  document.getElementById(Div2).style.display = "none";
 }
 else if ($options == 'option1') {
  document.getElementById(Div2).style.display = "block";
  document.getElementById(Div1).style.display = "none";
 }
 return false;
});

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